「ぽぴ公国」改め「ぽぴ王国」とは、ぽぴ王子（以下、王子）が治める架空の土地、ならびに国を指します。
こちらを御覧ください。
きっかけはぴよりさん（@piyori_SS）の以下のツイートでした。
@PrincePOPI ぽぴ王国なのかぽぴ公国なのかっていう
— ぴより菌 (@hibiq_SS) 2013, 11月 12これまでぽぴ王子の国はぽぴ王国という設定だったわけですが、そのツイートを読んで「ん？公国？シーランド公国みたいな？」と疑問を持ち、早速Wikipediaで「公国」について調べてみたところ、以下の様な記述が。
公国（こうこく）は、「公」、即ち貴族を君主として有する国。「王国」が一般に「国王」を君主として有するのに対し、公国は「公」を君主として有する。英語のduchy（duke が治める国、領地）とprincipality（prince が治める国、領地）が「公国」と訳される。
公国 - Wikipedia
それを読んだ王子が「これだ！！」と。具体的に言うとこのあたり。
principality（prince が治める国、領地）が「公国」と訳される。
公国 - Wikipedia
prince、つまり王子が治める国が principality （公国）であるなら、ぽぴ王国ではなくぽぴ公国ではないか、と。
その思いつき発想からあれよあれよという間に
という感じに「ぽぴ公国」ができあがっていきました。
それが2014年1月1日のこと。
それから一年と数か月が経過した2015年4月1日。放置状態で雑草だらけだったぽぴ公国をいろいろと思いつめた結果閉鎖し、ぽぴ王国としてやり直すことを決意した王子なのでした。